Conversão de Base

Ao longo da história humano surgiram vários sistemas numéricos diferentes, um bom base 6, outros com base 8. Um exemplo disso é o relógio analógico, que usa um sistema de numeração com base 60. Entretanto, o sistema que se tornou mais popular foi o sistema decimal, ou de base 10, que conta com 10 algarismos, sendo eles os números de 0 a 9. Para saber qual a representação de um número em outra base, precisamos fazer uma conversão, que é muito simples, basta seguir a explicação a seguir. 

Vamos começar com números decimais, que fazem parte da base numérica na qual estamos mais acostumados no nosso dia-a-dia. Relembrando um pouco, a base decimal conta com 10 algarismos, de 0 a 9 e que, a depender da posição que ocupam em um número, podem representar valores diferentes. Detalharemos isso mais adiantes. Agora, vamos nos ater a converter os números decimais para outra base e vamos escolher a base 2, ou binária para este exemplo. 

O processo de conversão da base decimal é similar para todas as outras bases e é feito assim: 

1. Escolha um número qualquer em base decimal, digamos 35 

2. Divida este número sucessivamente por 2 até que não seja mais possível (ou seja, que o quociente seja igual a 1 ou 0) 

3. Anote o resto de cada uma das operações realizadas 

4. Quando não for possível realizar mais divisões, escreva o ultimo quociente seguido de todos os restos anotados em ordem inversa 

5. O resultado vai ser o número escolhido na base binária 

Vamos a um exemplo prático disso: 

 

O último quociente obtido foi 1 (em amarelo claro, na imagem), os restos anotados foram 1, 1, 0, 0, 0 (em tom de rosa, na imagem). Em ordem inversa temos 0, 0, 0, 1, 1. Seguindo o processo descrito acima, precisamos pegar o último quociente e escrever os restos obtidos em ordem inversa. Então temos: 100011 que em binário representa o número 35 em decimal. 

E quando temos um número binário e queremos voltar para decimal? Bem, para fazer isso, precisamos lembrar do posicionamento dos algarismos em cada número que escolhermos. 

Vamos usar como exemplo o número 3412: o algarismo 2 representa duas unidades neste número, já o algarismo 1 representa 10, pois ele está na segunda casa, de forma análoga, o algarismo 4 representa o número 400, por extar na terceira casa e o algarismo 3 representa 3000. E a soma de todos estes números nos dá o número inicial: 3000 + 400 + 10 + 2 = 3421. De maneira alternativa podemos representar o número 3412 como potências de 10: 3 x 10^3 + 4 x 10^2 + 1 x 10^1 + 2 x 10^0.  

Tendo isso em mente, para convertermos números binários para decimais, podemos fazer um processo similar: vamos usar o número que obtivemos da transformação de 35 para binário e seguir os passos descritos: 

1. Escreva os dígitos do número binário em forma de potências de 2, assim como demonstrado na representação por potências de 10 

2. Multiplique o valor resultante da potencia pelo digito que ele representa: se for 1, multiplique por 1, se for 0, multiplique por 0 

3. Some os resultados obtidos e você terá o número em decimal