Desafio Circuito RC - Síntese

OBJETIVO

     Neste desafio, analisaremos um circuito de resistores e capacitores. O objetivo é entender como os componentes do circuito, como a resistência dos resistores escolhidos, a capacitância do capacitor e a constante de tempo gerada afetam o carregamento deste capacitor. Para tanto, faremos uso de um Arduino simulado no TinkerCad. O arduino servirá de fonte de energia para alimentar o circuito e também utilizaremos suas portas analógicas para fazer a leitura da tensão elétrica, momento a momento. Isso nos traz a necessidade de produzir um código que diz ao arduino o que fazer com os dados de leitura. Este código, por sua vez, vai converter os dados lidos do circuito e realizará as operações matemáticas necessárias para que obtenhamos nossos resultados. Os dados produzidos na leitura servirão de insumo para que criemos uma planilha mostrando a curva de carga de acordo com as propriedades dos componentes inseridos no circuito.

     CIRCUITO UTILIZADO PARA OBTENÇÃO DOS DADOS:

Links:

André:https://www.tinkercad.com/things/1slSDRVVSAS

Caio:https://www.tinkercad.com/things/21Uh8koZmx6

Douglas:https://www.tinkercad.com/things/fApidVcUoA6

Pedro:https://www.tinkercad.com/things/lY4IhvSRO0x

Código:

// Declaracao variavel tempo (positiva)

unsigned long tempo;

void setup() {

  

  // Estabelece comunicacao com porta serial  

  Serial.begin(9600);

  

  // Define pinos de saida

  pinMode(2, OUTPUT);

  pinMode(4, OUTPUT);

  pinMode(7, OUTPUT);

}

void loop() {

  

  tempo = millis();

  

  // Lendo valor decimal pelo fio laranja na porta A0

  int vr = analogRead(A0);

  // Transformando para volts

  float vrVolt = vr * 5.0 / 1023;

  // Voltagem do capacitor = Voltagem total - Voltagem resistor

  float vcVolt = 5.0 - vrVolt;

  

  /**

   * Capacitor carregado, led verde ligado

   */

  if (vcVolt > 4.99 || vcVolt == 5.0) {

  digitalWrite(2, HIGH);

    Serial.print("[Capacitor CARREGADO]  ");

  } else {

  digitalWrite(2, LOW);

  }

  

  /** 

   * Capacitor carregando, led amarelo ligado

   */

  if (vcVolt > 0.1 && vcVolt < 4.99) {

  digitalWrite(4, HIGH);

    Serial.print("[Capacitor carregando...] ");

  } else {

  digitalWrite(4, LOW);

  }

  

  /** 

   * Capacitor descarregado, led vermelho ligado

   */

  if (vcVolt == 0) {

  digitalWrite(7, HIGH);

    Serial.print("[Capacitor DESCARREGADO]  ");

  } else {

  digitalWrite(7, LOW);

  }

  

  // Imprime no monitor serial

  Serial.print("Capacitor: ");

  Serial.print(vcVolt, 2);

  Serial.print("   ");

  Serial.print("Tempo: ");

  Serial.print(tempo);

  Serial.print("   ");

  Serial.print("Resistor: ");

  Serial.println(vrVolt, 2);

  delay(100);

  

}

RESUMO TEÓRICO:

  1)     Introdução

Um capacitor é um elemento que reage à passagem de corrente elétrica através do acúmulo de cargas elétricas.

- Capacitores armazenam energia eletrostática (podem cumprir a função semelhante à de uma bateria).

- Ao passo que o capacitor descarrega, a ddp entre seus terminais decresce rapidamente.

- Capacitância: Mede a capacidade de um capacitor armazenar carga.

Sua unidade é medida em farad, representada pela letra F.

2)     Constante de tempo (τ)

A constante de tempo expressa em segundos o tempo necessário para que VR seja reduzido até o valor de V0 / e , ou seja, reduzir a 1/e  em relação ao valor inicial.

Ela pode ser representada pela equação de regressão, sendo essa uma exponencial:

VR=V0*e^-kt

Na qual a constante de tempo é obtida por: τ = 1/k

Também podemos obter a constante de tempo multiplicando o valor da resistência em ohms, pelo valor da capacitância:

τ =R*C

- Manipulando a expressão, podemos variar a constante de tempo (τ):

• Fixando certo valor para C, e variando o valor de R.
• Fixando certo valor para R, e variando o valor de C

Através do uso de planilhas, podemos observar graficamente essas variações.

                                                VARIANDO A RESISTÊNCIA

Simulação 1: 

Tensão total = 5 V

Capacitancia = 1µF

Resitência = 1MΩ 

Simulação 2: 

Tensão total = 5 V

Capacitancia = 1µF

Resitência = 20MΩ 

ANÁLISE

Para a análise, medimos a variação de tensão no capacitor e no resistor em função do tempo. Com os dados obtidos, criamos uma tabela e a partir dela pudemos iniciar nossas comparações. Para as condições iniciais com um resistor de 1MΩ, uma capacitância de 1*10^-6 denota um gráfico com curva mais acentuada, indicando que a tensão passa com boa facilidade pelo circuito, podemos concluir também que conforme a tensão cai, a carga do capacitor aumenta.

Já no segundo modelo, aumentamos a resistência associada em 20 vezes chegando a 20MΩ e mantemos o mesmo valor para a capacitância. Com os dados obtidos, podemos notar que a curva no gráfico se tornou mais alongada, sugerindo uma resistência maior à passagem da tensão pelo circuito e, como consequência, temos um tempo maior para que a carga chegue ao máximo.

Portanto, concluímos que a constante de tempo é diretamente proporcional ao valor da resistência associada, logo, a curva demora mais para acontecer, pois a resistência é maior.

VARIANDO A CAPACITÂNCIA

SIMULAÇÃO 3:

Tensão total = 5 V

Capacitancia = 2µF

Resitência = 1MΩ 

COMPARAÇÃO DA VARIAÇÃO GRÁFICA DO VR NA SIMULAÇÃO 1 COM A SIMULAÇÃO 3:

ANÁLISE

Neste terceiro modelo, aumentamos a capacitância 2 vezes chegando a 2µF e mantemos o mesmo valor para a resistência. Com os dados obtidos, podemos notar que a curva no gráfico se tornou mais alongada, sugerindo uma resistência maior à passagem da tensão pelo circuito e, como consequência, temos um tempo maior para que a carga chegue ao máximo.

Portanto, concluímos que a constante de tempo é diretamente proporcional ao valor da capacitância, o que faz com que a curva demore mais para acontecer.

3) Associação de capacitores

    3.1) Associação em série

Na associação em série de capacitores, quanto maior for o número de capacitores associados, menor será a capacitância equivalente do circuito.

Para encontrarmos a capacitância equivalente de um circuito em série, podemos utilizar a seguinte fórmula:

Ceq=  (C1×C2)/(C1+C2 )

Obs: A expressão acima pode ser usada somente aos pares de capacitores. Caso seja uma associação com um número n de capacitores, devemos usar:

Ceq=  1/(1/C1 +1/C2 +1/C3 +⋯+1/Cn )

    3.2) Associação em paralelo

Na associação em paralelo de capacitores as capacitâncias se somam, ou seja, quanto maior for o número de capacitores associados em paralelo, maior será a capacidade total de armazenar energia. Portanto, para encontrar a capacitância equivalente, basta somá-las: 

Ceq= C1 + C2 + C3 + ... + Cn

CIRCUITO UTILIZADO

Links: 

André:https://www.tinkercad.com/things/c3b8RPDB6yg
Caio:https://www.tinkercad.com/things/hKVTWh4tQ4q
Douglas: https://www.tinkercad.com/things/5CdQ4YaeIys

Pedro:https://www.tinkercad.com/things/dmeGtwjTH5Q


SIMULAÇÃO 4:

Tensão total = 5 V

Capacitor Série1  = 20 µF
Capacitor Série2  = 8 µF
Capacitor Paralelo1= 8µF
Capacitor Paralelo2= 8µF

Resitência = 20MΩ

Comparação do decrescimento do VR no circuito em série com o circuito em paralelo.

ANÁLISE

Na quarta Simulação, colocamos 2 capacitores em serie, os quais possuem resistência de 8 e 20 µF, respectivamente. Além de outros 2 capacitores em paralelo, cujas capacitâncias são ambas de 8 µF.  Os valores das resistências foram mantidos. Com os dados obtidos, podemos notar que a curva no gráfico dos capacitores em paralelo se tornou mais alongada, ou seja, o VR (tensão da resistência) leva mais tempo para chegar a 0. O que ocorre devido ao fato da capacitância equivalente aumentar quando os capacitores estão em paralelo. Por outro lado, quando os capacitores são associados em série, o valor da capacitância equivalente diminui.